lundi 19 mars 2007

La Fibule de Ramecourt une roue qui roule

Mon frère Eric m’a donné des documents concernant la coudée égyptienne qu’il avait trouvé sur Internet à l'adresse suivante :

http://www.multimania.com/pyramide/guizeh.html

Quel étonnement de ma part lorsque l’auteur en est venu à parler d’une possible existence “ d’une roue dont une marque extérieure marquerait au sol une coudée équivalente à Pi/6 ” !

Il s'agit de l'hypothèse de l'I.G.A

L’hypothèse de l’I.G.A. que les égyptiens auraient pu avoir une roue dont une marque extérieure marquerait au sol la coudée est très vraisemblable. L’emploi d’une roulette (telle l’actuel curvimètre) avait été énoncé dans le grand secret des pyramides. Mais il faudrait trouver le lien entre la coudée et le diamètre de cette roue ainsi que l’éventuelle rapport avec les suites arithmétiques présentées dans cette notice.

Remarques :

- Une roue de diamètre 1, donnera un cercle de 3.1416 qui divisé par 6, débouche sur la coudée de 0.5236.
- Une roue de rayon 1 donnera un cercle de 6.2832 qui, divisé par 12 aboutit à la coudée. 12 est une division du zodiaque ! Masson : mais aussi de la division d’une demi journée en 12 heures !

Pour revenir à la coudée elle-même et au rapport Coudée/Pi on peut simplifier la présentation du rapport en relevant qu’une coudée de 5236 sera le sixième de Pi pris pour 314146, toujours en faisant abstraction de la virgule c’est-à-dire en restant dans l’absolu des chiffres.
Donc, comme conséquence pratique, un cercle de diamètre 1 aura une circonférence de 3.1416 laquelle, partagée en 6, donnera des arcs aux radians de 0.5236. C’est-à-dire, encore qu’une roue de rayon 1 donnera un cercle de 6.2832 lequel partagé en 12 (comme le zodiaque de Denderah) donnera la coudée de 0.5236.




La coudée semble être une merveille cosmique, mais également une petite merveille mathématique dont on ne connaît pas encore toutes les données. Il est curieux de relever un enchaînement inspiré d’une sorte de chiralité dans le Carré long lorsque l’on pousse la division des surfaces.

Comment ne pas faire le rapprochement entre cette roue et la fameuse fibule Mérovingienne ornée de perles disposées en hexagone ?



Je n’avais pas envisagé l’aspect mathématique de l’étude du fonctionnement de la fibule car je n’avais pas eu l’idée de la faire rouler ! Aussi corrigeons immédiatement cette oublie impardonnable car une découverte fantastique que l’auteur du site n’a pas vu va en découler !

Mais auparavant, il est nécessaire de rechercher le plus d’informations possibles sur les différentes coudées.

http://www.membres.lycos.fr/leleuke/defcoude.htm

Traçon une roue égyptienne

Pour tracer cette roue sur une feuille cartonnée, nous choisirons un rayon de 10 cm puis nous diviserons le périmètre en 6 divisions. Chaque angle vaudra Pi/6 soit 60° et nous tracerons l’hexagone ainsi obetenu. Il ne restera alors plus qu’a prendre une feuille et de faire rouler la roue en relevant précisément la longueur du déplacement.



Nous obetenons le tableau suivant :



Nous pouvons faire une première remarque en observant les résultats :

1 tour = 6 division x 10,4 = 62,4
2 t = 6 x 2 = 12 => 12 x 10,4 = 124,8
3 t = 6 x 3 = 18 => 18 x 10,4 = 187,2
4 t = 6 x 4 = 24 => 24 x 10,4 = 249,2
5 t = 6 x 5 = 30 => 30 x 10,4 = 312
6 t = 6 x 6 = 36 => 36 x 10,4 = 374,4
7 t = 6 x 7 = 42 => 42 x 10,4 = 436,8
8 t = 6 x 8 = 48 => 48 x 10,4 = 499,2
9 t = 6 x 9 = 54 => 54 x 10,4 = 561,2

La roue dans son déplacement fait apparaître en fonction de 2, 4, 6, 8 tours une progression arithmètique qui sont les poids du codage binaire ! En effet :

2 x 1 = 2
2 x 2 = 4
2 x 2 x 2 = 8
2 x 2 x 2 x 2 = 16
2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 etc.

Les résultats des mesures ainsi obtenues sont tout aussi remarquables :

2 t = 6 x 2 = 12 => 12 x 10,4 = 124,8
4 t = 6 x 4 = 24 => 24 x 10,4 = 249,2
8 t = 6 x 8 = 48 => 48 x 10,4 = 499,2
16 t = 6 x 16 = 96 => 96 x 10,4 = 998,4
32 t = 6 x 32 = 192 => 192 x 10,4 = 1996,4
64 t = 6 x 64 = 384 => 384 x 10,4 = 3993,6
128 t = 6 x 768 = 768 => 768 x 10,4 = 7987,2
256 t = 6 x 256 = 1536 => 1536 x 10,4 = 15974,4
512 t = 6 x 512 = 3072 => 3072 x 10,4 = 31948,8
1024 t = 6 x 1024 = 6144 => 6144 x 10,4 = 63897,6

124,8 + 124,8 = 249,2 + 249,2 = 498,4 + 498,4 = 996,6 + 996,6 = 1993,4 + 1993,4 = 3986,8 + 3986,8 = 7973,6 + 7973,6 = 15947,2 + 15947,2 = 31894,4 + 31894,4 = 63788,8

En prenant un nombre de tour en puissance de 2 on multiplie en sortie par 2 le déplacement !



Calculs avec d’autres roues :


Il serait intéressant d’observer ce qu’il se passe pour d’autres roues divisées en 3, 4, 8, 9, 12, 14 etc. Le choix du chiffre trois à cause de la trinité, quatre pour le carré inscrit dans le cercle, le neuf en relation avec la progression arithmétique de résolution en 9, le 12 à cause du zodiaque mais aussi et surtout de la mesure du temps.

Pour étudier ces roues, des tableau sous Excel deviennent très vite indispensable. Après avoir tracé les courbes Déplacement = f(nombre de Division) des roues correspondantes avec un tableur, on découvre très vite le pourquoi du choix des égyptiens pour la division par 6.

Calculs du périmètre d’une division pour une roue de 3 divisions :

Soit Pi/3 = 1,047197551197
P = 2.Pi.R d’où pour 3 divisions, P = 2.Pi.R/3
P = 2,094395102393



On remarque que pour le Sommet n° 1:

33,51032163829 / 27,22713633111 = 1,230769230769
27,22713633111 / 20,94395102393 = 1,3
20,94395102393 / 14,66076571675 = 1,428571428572
14,66076571675 / 8,377580409573 = 1,75 = 7/4
8,377580409573 / 2,094395102393 = 4

Sommet n° 2:

35,60471674068 / 29,3215314335 = 1,214285714286
29,3215314335 / 23,03834612633 = 1,272727272727
23,03834612633 / 16,75516081915 = 1,375
16,75516081915 / 10,47197551197 = 1,6
10,47197551197 / 4,188790204786 = 2,500000000001 = 5/2

Sommet n° 3 :

37,69911184308 / 31,4159265359 = 1,2 = 6/5
31,4159265359 / 25,13274122872 = 1,25 = 5/4
25,13274122872 / 18,84955592154 = 1,333333333333 = 4/3
18,84955592154 / 12,56637061436 = 1,5 = 3/2
12,56637061436 / 6,28318530718 = 2

- Pour la division par 3, la courbe de déplacement est pratiquement du double de celle du nombre de division. On obtient une pente de 0,477 ce qui n’est pas un chiffre idéale puisque de moitié inférieur à 1 !



Calculs du périmètre d’une division pour une roue de 4 divisions :

Soit Pi/4 = 0,7853981633974
P = 2.Pi.R d’où pour 4 divisions, P = 2.Pi.R/4 = (Pi.R)/2
P = 1,570796326795

Calculs du périmètre d’une division pour une roue de 8 divisions :

Soit Pi/8 = 0,3926990816987
P = 2.Pi.R d’où pour 8 divisions, P = 2.Pi.R/8 = (Pi.R)/4
P = 0,7853981633974

- Pour la division par 8, la droite de déplacement se trouve en-dessous de la droite de division. La pente est de 1,27 donc supérieur à 1. Ce qui fait qu’un choix de division par 8 n’est pas trop mauvais, bien que supérieur à 8, mais 3 est impensable et 12 et 14 encore moins !



Calculs du périmètre d’une division pour une roue de 9 divisions :

Soit Pi/9 = 0,3490658503989
P = 2.Pi.R d’où pour 9 divisions, P = 2.Pi.R/9
P = 0,6981317007977

Calculs du périmètre d’une division pour une roue de 12 divisions :

Soit Pi/12 = 0,2617993877991
P = 2.Pi.R d’où pour 12 divisions, P = 2.Pi.R/12 = 2.Pi.R/2.6 = (Pi.R)/6
P = 0,5235987755983 qui est la coudée royale égyptienne !

- Pour la division par 12, la droite de déplacement se trouve pratiquement de moitié en-dessous de la droite de division. La pente s’en trouve forcément augmenté du double et en effet, elle vaut 1,9 !



Calculs du périmètre d’une division pour une roue de 14 divisions :

Soit Pi/14 = 0,2243994752564
P = 2.Pi.R d’où pour 14 divisions, P = 2.Pi.R/2.7 = (Pi.R)/7
P = 0,4487989505128

Remarque : Cette valeur est très proche de 1/racine(5) = 0,4472135954999 ! Ce qui sous-entend peut-être une présence de Phi sous une forme dissimulée.



Pourquoi un choix de 14 divisions me semble-t-il plus important ? C’est la mythologie égyptienne qui l’indique par le mythe d’Osiris :

Selon la légende égyptienne, après la mort d’Osiris, le corps du défunt flotta sur le Nil et fut disloqué en quatorze morceaux ; puis Isis en rassembla les parties, sauf une, le pénis, qu’un poisson avait avalé. Ce détail, généralement négligé dans les interprétations du mythe, revêt cependant la plus grande importance. Un texte religieux de l’ancienne Egypte attribuait à Osiris le don de l’agriculture à la vallée du Nil. La germination des plantes est liée à une décomposition, comme une vie nouvelle à un anéantissement préalable. Si le grain ne meurt...

- Pour la division par 14, le phénomène de la division par 12 s’en trouve augmenté. La droite de déplacement est plus de la moitié inférieur à celle des divisions. La pente est supérieur à 2 et vaut 2,228 !



Calculs du périmètre d’une division pour une roue de 6 divisions :

Soit Pi/6 = 0,5235987755983
P = 2.Pi.R d’où pour 6 divisions, P = 2.Pi.R/6 = (Pi.R)/3
P = 1,047197551197

- Pour la division par 6, la courbe de déplacement et celle du nombre de division sont pratiquement superposées. Avec une pente de 0,9549297, donc effectivement proche de 1 nous obtenons là un système où ce qui entre est pratiquement ce qui en ressort ! En logique séquentielle on appelle cela une “ fonction recopie ”. Peut-on dire qu’une division = une unité de déplacement ? On n’en est pas loin ! Dans tous les cas, on va effectuer une “ mesure ” en comparant la longueur du périmètre d’une division avec la longueur d’un côté d’hexagone que dont on prendra pour valeur une unité. Ce côté d’hexagone aura la même valeur que le rayon de la roue.



- Si on trace la courbe sous forme de spirale, on obtient une réponse de plus sur l’avantage du choix de la roue pour effectuer des mesures :



Cela permet de tracer des monuments aux proportions solaires car nous avons à nouveau notre demi-cardioïde ascendante du parcours du soleil autour d’un centre géographique du levant ! Le nombre de division se rapprochant très fortement de la valeur du déplacement, nous suivrons pratiquement la courbe qu’effectue le soleil du solstice d’hiver au solstice d’été autour de ce centre !

- Un schéma idéale théorique de parfaite superposition de valeur du déplacement et du nombre de division me semble impossible. Il faudrait que le produit 2*Pi*R/Nb Division soit égale à 1 d’où Nb Division = 2*Pi soit environ 6.283185307 ! Essayez de tracer un tel nombre de divisions ! On retrouve la fameuse “ marge d’erreur ” que s’octroyaient les égyptiens selon l’auteur de la notice Internet. Mais cette valeur de 0.2832 pour construire une pyramide aussi précise que celle de Chéops est-elle acceptable ? Ne va-t-elle pas dans le gigantisme de la structure provoquer des erreurs qui risqueront de déstabiliser les fondements du monument ? Je ne pense pas du tout comme l’auteur de la notice sur Internet : pour moi les égyptiens n’avaient pas le droit à l’erreur face à des milliards de tonnes ! Je reste persuadé qu’il était indispensable de corriger cette erreur.

Les fichiers Excel correspondant :

Division par 3 :
http://www.membres.lycos.fr/leleuke/coude3.htm

Division par 6 :
http://www.membres.lycos.fr/leleuke/coude6.htm

Division par 8 :
http://www.membres.lycos.fr/leleuke/coude8.htm

Division par 12 :
http://www.membres.lycos.fr/leleuke/coude12.htm

Division par 14 :
http://www.membres.lycos.fr/leleuke/coude14.htm

La coudée Septenaire :


La définition de cette coudée se trouve dans l’Encyclopédie Larousse du XIX ième siècle.

Cette coudée, royale ou sacrée (Masson : Pi/6), était une mesure artificielle à laquelle on donnait quelquefois le nom de septenaire, parce qu’elle se composait de 7 palmes (Masson : Pi/42).

Hormis le fait de rendre une plus grande précision à la roue dans l’indication de la mesure, pourquoi avoir donné une valeur de 7 palmes ? Pourquoi pas 5, 8, etc. ?

Masson 1999 :

0.525/7 = 0.075 soit 1 palme = 24/320 = 12/160 = 6/80 = 3/40

1 palme est donc un multiple de 24 hors on sait parfaitement que dans une journée il y a 24 heures ! La coudée royale pouvait donc parfaitement servir à mesurer le temps !

En effet :

0.075 * 2 = 0.15 et 0.15 * 320 = 48 soit 2 jours
0.075 * 3 = 0.225 et 0.225 * 320 =72 soit 3 jours
0.075 * 4 = 0.3 et 0.3 * 320 = 96 soit 4 jours
0.075 * 5 = 0.375 et 0.375 * 320 = 120 soit 5 jours
0.075 * 6 = 0.45 et 0.45 * 320 = 144 soit 6 jours
0.075 * 7 = 0.525 et 0.525 * 320 = 168 soit 7 jours

1 palme = 3/40
2 palmes = 6/40 = 3/20
3 palmes = 9/40
4 palmes = 12/40 = 3/10
5 palmes = 15/40 = 3/8
6 palmes = 18/40 = 9/20
7 palmes = 21/40

Avec comme facteur multiplicateur de 320 = 100 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 à donner comme valeur au déplacement de la roue, c’est à dire la distance à parcourir !

Déterminons cette distance pour une roue d’un rayon de 10 cm :

320 / 10.4 = 30.76923077 soit 30 au quotient et le reste est 8. Cette valeur n’est pas codable sur la roue de 6 divisions car 30/6 = 5 tours et le reste 8 n’est pas codable. La précision de la roue est insuffisante. Il faut donc lui rajouter des divisions plus petites qui sont les palmes ! La nouvelle roue possédera donc non pas 6 divisions mais (6 + 2) * 6 = 48 divisions.
La distance parcourue pour une division sera de 10.4/7 = 1.485714286 soit environ 1,5 cm.
320 / 1,5 = 213,3333333 soit 213 division et ½ division !
Faisons le calcul du nombre de tour de la roue et de division nécessaires pour effectuer 320 :
213 / 48 = 4,4375 tours d’où le quotient est 4 reste 21 sans la virgule ce qui se lira immédiatement sur la nouvelle roue par 4 tours et 21 divisions

Le facteur multiplicateur de déplacement sera pour obtenir la valeur de 320 : 4 tours et 21 divisions !

Comment faire intervenir la notion de temps dans la roue codée ?

Il suffit de lui multiplier la valeur de temps désirée en heure par le nombre de palme correspondante.
Nous souhaitons un temps de 24 h soit une journée, faisons rouler notre roue pour obtenir la valeur du coefficient multiplicateur * le temps désiré :

- pour 1 palme : 3/40

(320 * 3) / 40 = 960 / 40 = 24
960 - 320 = 640
640 / 1,5 = 426.66666
426.666666 / 48 = 8.88888888 d’où le quotient est 8 reste 42

Il faudra donc pour obtenir un temps de 24 (heures) effectuer (4 + 8) tours et (21 + 42) divisions soit 12 tours et 63 divisions ! (sous réserve de vérification de ma théorie.) Cette valeur peut encore s’écrire : 13 tours et 15 divisions. (car 63 - 48 = 1 tour et 15 divisions)

- pour 2 palmes : 6/40

(320 * 6) / 40 = 1920 / 40 = 48
1920 - 320 = 1600
1600 / 1,5 = 1066.66666666
1066.66666666 / 48 = 22.22222222 d’où le quotient est 22 reste 10 divisions

Il faudra donc pour obtenir un temps de 48 (heures) effectuer (4 + 22) tours et (21 + 10) divisions soit 26 tours et 31 divisions soit encore 26 tours et ½ tours et 7 divisions. (car ½ tour = 24 divisions)

- pour 3 palmes : 9/40

(320 * 9) / 40 = 2880 / 40 = 72
2880 - 320 = 2560
2560 / 1,5 = 1706,666666667
1706,666666667 / 48 = 35,55555555556 d’où le quotient est 35 reste 26

Il faudra donc pour obtenir un temps de 72 (heures) effectuer (4 + 35) tours et (21 + 26) divisions soit 39 tours et 47 divisions soit encore 39 tours et ½ tours et 23 divisions.

- pour 4 palmes : 12/40

(320 * 12) / 40 = 3840 / 40 = 96
3840 - 320 = 3520
3520 / 1,5 = 2333,333333333
2333,333333333 / 48 = 48,61111111111 d’où le quotient est 48 reste 29

Il faudra donc pour obtenir un temps de 96 (heures) effectuer (4 + 48) tours et (21 + 29) divisions soit 52 tours et 50 divisions soit encore 53 tours et 2 divisions.

- pour 5 palmes : 15/40

(320 * 15) / 40 = 4800 / 40 = 120
4800 - 320 = 4480
4480 / 1,5 = 2986,666666667
2986,666666667 / 48 = 62,22222222222 d’où le quotient est 62 reste 10

Il faudra donc pour obtenir un temps de 120 (heures) effectuer (4 + 62) tours et (21 + 10) divisions soit 66 tours et 31 divisions soit encore 66 tours et ½ tours et 7 divisions.

- pour 6 palmes : 18/40

(320 * 18) / 40 = 5760 / 40 = 144
5760 - 320 = 5440
5440 / 1,5 = 3626,666666667
3626,666666667 / 48 = 75,55555555556 d’où le quotient est 75 reste 26

Il faudra donc pour obtenir un temps de 144 (heures) effectuer (4 + 75) tours et (21 + 26) divisions soit 79 tours et 47 divisions soit encore 79 tours et ½ tours et 23 divisions.

- pour 7 palmes : 21/40

(320 * 21) / 40 = 6720 / 40 = 168
6720 - 320 = 6400
6400 / 1,5 = 4266,666666667
4266,666666667 / 48 = 88,88888888889 d’où le quotient est 88 reste 42

Il faudra donc pour obtenir un temps de 168 (heures) effectuer (4 + 88) tours et (21 + 42) divisions soit 92 tours et 63 divisions soit encore 93 tours et 15 divisions.

Observons les valeurs des nombres de tours : 13, 26, 39, 52, 66, 79, 92

13 + 13 = 26 + 13 = 39 + 13 = 52 + 13 = 65 + 13 = 78 + 13 = 91

et

91/13 = 7
78/13 = 6
65/13 = 5
52/13 = 4
39/13 = 3
26/13 = 2
13/13 = 1

C’est ce que l’on appelle une progression géométrique ! Nous obtenons là la véritable fonction du septenaire égyptien qui est tout à fait surprenante : réaliser des progressions géomètriques ! L’auteur de la notice sur la coudée avait vu juste ! C’est une machine à progression géomètrique et on la programme par un choix judicieux des nombres de tour !

Alors la pyramide de Chéops a bien toutes les chances d’être une gigantesque horloge et non un tombeau ! Que mesure-t-elle ? Dans qu’elles progressions géométriques ? Pour cela il va falloir reprendre une par une les relevés des côtes et faire tourner la roue avec les pas que l’on va rencontrer.

Le Grand Secret de la Clé Septenaire :


- Nous avons vu dans le chapitre précédent sur les Calculs avec d’autres roues qu’il y avait un problème de précision dû à la valeur du nombre de division de 6 pour la roue égyptienne servant au tracé des proportions solaires. Comment améliorer le système pour résoudre ce problème de 0.283185307 ? La solution qui nous vient immédiatement à l’esprit est en rajoutant des divisions à la roue ! Mais pas n’importe comment, c’est-à-dire, pas en donnant plus de division à une roue car sinon on retomberait sur l’erreur expliqué ci-dessus des 3,8, 12 ou 14 divisions ! Mais bien en redivisant notre “ division ” de 1/6 de roue en un nombre suffisamment précis et cohérent pour qu’il nous permette de codifier le 0.283 etc. ! Faisons quelques essais avec des valeurs de 3,6,9 etc. sur Excel sans toucher à la colonne du nombre de tour. Ainsi il suffira de modifier uniquement la valeur du nombre de division et de relever la courbe obtenue. Observons les résultats que nous donnent ces nouvelles valeurs de divisions :

Pour 3 nous aurons 6*3 = 18 ;



Pour 6 nous aurons 6*6 = 36 ;



Pour 9 nous aurons 6*9 = 54 ;



On remarque l’extraordinaire résultat avec 6, essayons d’affiner avec les valeurs entre 6 et 9 avec déjà 8 pour laquelle nous aurons 6*8 divisions = 48 :



Avec 8 nous sommes sous la droite du nombre de tour, voyons avec 7 pour laquelle nous aurons 6*7 divisions = 42 :



Hors nous savons que la définition de la palme égyptienne vaut la coudée royale/7 (coudée royale = Pi/6) (cf. La Coudée Egyptienne)! Cette valeur possède même un nom : la septénaire ! En divisant (Pi/6)/7 on obtient pi/42. Cette valeur va nous permettre une parfaite superposition de la droite de déplacement avec la droite du nombre de tour. Et c’est bien ce que nous désirions : un nombre de division plus grand mais un “ asservissement ” en déplacement, autrement dit : un asservissement en position comme dise les automaticiens ! Les égyptiens avec la roue de 6 divisions elles-mêmes divisées en 7 sous-divisions effectuaient des mesures asservies en position dont la valeur obtenue était donnée en proportion solaire !

La coudée royale/14 qui nous ramènerait au mythe d’Osiris dont le corps aurait été disloqué en 14 morceaux n’est pas “ sur ” la courbe de nombre de tour mais en-dessous, d’une valeur de moitié moindre en-dessous de la courbe des nombre de tour par rapport à l’axe des abscisses. Cette valeur de 14 ne semble pas avoir d’intérêt ici.

Qui dit asservissement dit Laplace !

Pour les mathématiciens intéressés par le principe de l'asservissement en position d'une roue avec pi/6 comme division je donne le départ du problème à résoudre pour déterminer la transformée de Laplace correspondante :





A propos de Phi :

D’après ce qui a été dit par l’auteur de la notice sur Internet concernant Phi :

- La Coudée Royale Egyptienne
- Léonard de Pise
- Pour en revenir à Phi

Essayons d’aller plus loin :

On a vu que le déplacement = 2.Pi.R/nb div. et que la coudée était égale à Pi/6 pour R = 1.

1) Prenons la progression géomètrique de Léonard de Pise, nous noterons n les chiffres qui constituent cette suite et nous effectuerons l’opération n x C / Pi:

1+1 = 2 ; 2+1 = 3 ; 3+2 = 5 ; 5+3 = 8 ; 8+5 = 13 ; 13+8 = 21 ; 21+13 = 34 ; 34+21 = 55 ; 55+34 = 89 ; 89+55 = 144...

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368...

1
1 => 0,1666666666667 = 1/6
2 => 0,3333333333333 = 2/6 = 1/3
3 => 0,5 = 3/6 = 1/2
5 => 0,8333333333333 = 5/6
8 => 1,333333333333 = 8/6 = 4/3
13 => 2,166666666667 = 13/6
21 => 3,5 = 21/6 = 7/2
34 => 5,666666666667 = 34/6 = 17/3
55 => 9,166666666667 = 55/6
89 => 14,83333333333 = 89/6
144 => 24 = 144/6 = 48/2
233 => 38,83333333333
377 => 62,83333333333
610 => 101,6666666667
987 => 164,5
1597 => 266,1666666667
2584 => 430,6666666667
4181 => 696,8333333333
6765 => 1127,5
10946 => 1824,333333333
17711 => 2951,833333333
28657 => 4776,166666667
46368 => 7728 = 322 x 24

Avec (322 x 24)/(28657/6) = (322 x 144)/28657 = 1,618033988205
Si on compare cette valeur avec [1+racine(5)]/2 = 1,61803398875 on ne peut que constater un affinement dans la précision de la valeur de Phi. Mais on peut aussi remarquer qu’entre 46368 et 144 ainsi qu’entre 144 et 1 il y a 12 valeurs ! On risque donc fort de pouvoir codifier le temps en associant Phi et la coudée !

2) Prenons la suite 3-6-9 et poursuivons la :

3+3 = 6 ; 6+3 = 9 ; 9+6 = 15 ; 15+9 = 24 ; 24+15 = 39 ; 39+24 = 63 ; 63+39 = 102 ; 102+63 = 165 ; 165+102 = 267 ; 267+165 = 432 ; 432+267 = 699 ; 699+432 = 1131 ; 1131+699 = 1830 ; 1830+1131 = 2961 ; 2961+1830 = 4791 ; 4791+2961 = 7752 ; 7752+4791 = 12543...

Si l’on effectue l’opération n x Phi le résultat va tendre vers la valeur du n suivant de la progression :

3 x 1,61803398875 = 4,85410196625 cette valeur n’est pas trés proche de 6 !
6 x 1,61803398875 = 9,7082039325 on se rappoche effectivement de 9 !
9 x Phi = 14,56230589875
15 x Phi = 24,27050983125
24 x Phi = 38,83281573
39 x Phi = 63,10332556125
63 x Phi = 101,9361412913
102 x Phi = 165,0394668525
165 x Phi = 266,9756081437
267 x Phi = 432,0150749963
432 x Phi = 698,99068314
699 x Phi = 1131,005758136
1131 x Phi = 1829,996441276
1830 x Phi = 2961,002199413
2961 x Phi = 4790,998640689
4791 x Phi = 7752,000840101
7752 x Phi = 12542,99948079
12543 x Phi = 20295,00032089

Calculons la précision au cours de l’évolution de la progression :

6 - 4,85410196625 = 1,14589803375
9 - 9,7082039325 = - 0,7082039325
15 - 14,56230589875 = 0,43769410125
24 - 24,27050983125 = - 0,27050983125
39 - 38,83281573 = 0,16718427
63 - 63,10332556125 = - 0,10332556125
102 - 101,9361412913 = 0,0638587087
165 - 165,0394668525 = - 0,0394668525
267 - 266,9756081437 = 0,0243918563
432 - 432,0150749963 = - 0,0150749963
699 - 698,99068314 = 0,00931686
1131 - 1131,005758136 = -0,005758136
1830 - 1829,996441276 = 0,003558724
2961 - 2961,002199413 = -0,002199413
4791 - 4790,998640689 = 0,001359311
7752 - 7752,000840101 = -0,000840101
12543 - 12542,99948079 = 0,00051921

On remarque que plus la progression devient grande, plus l’erreur diminue dans la valeur de la progression suivante !

Le rapport de l’erreur inférieur/l’erreur supérieur donne un Phi de plus en plus imprécis !


Rappel : Phi=1,61803398875

a) 1,14589803375/0,7082039325=1,618033988748
b) 0,7082039325/0,43769410125=1,618033988755
c) 0,43769410125/0,27050983125=1,618033988737
d) 0,27050983125/0,16718427=1,618033988784
e) 0,16718427/0,10332556125=1,618033988661
f) 0,10332556125/0,0638587087=1,618033990249
g) 0,0638587087/0,0394668525=1,618033986875
h) 0,0394668525/0,0243918563= 1,618033987024
i) 0,0243918563/0,0150749963=1,618033982536
j) 0,0150749963/0,00931686=1,618034005019
k) 0,00931686/0,005758136=1,618034030457
l) 0,005758136/0,003558724=1,618033652226
m) 0,003558724/0,002199413=1,618033171116
n) 0,002199413/0,001359311=1,618035534179
o) 0,001359311/0,000840101=1,618032463934
p) 0,000840101/0,00051921=1,618037017777

Autrement dit la valeur de Phi devient de plus en plus éloignée de sa valeur réelle en augmentant tandis que la valeur de la progression qui augmente en même temps se rapproche elle de sa valeur réelle ! Cela ressemble trés fortement à une boucle d’asservissement dont le nombre d’or en serait l’acteur !
Calculons le rapport de Phi/valeur approchée de Phi :

Le but étant bien entendu d’obtenir une valeur la plus proche possible de 1

a)1,61803398875/1,618033988748 = 1,000000000001b)1,61803398875/1,618033988755 = 0,9999999999969
c)1,61803398875/1,618033988737 = 1,000000000008
d)1,61803398875/1,618033988784 = 0,999999999979
e)1,61803398875/1,618033988661 = 1,000000000055
f)1,61803398875/1,618033990249 = 0,9999999990736
g)1,61803398875/1,618033986875 = 1,000000001159
h)1,61803398875/1,618033987024 = 1,000000001067
i)1,61803398875/1,618033982536 = 1,00000000384
j)1,61803398875/1,618034005019 = 0,9999999899452
k)1,61803398875/1,618034030457 = 0,9999999742237
l)1,61803398875/1,618033652226 = 1,000000207983
m)1,61803398875/1,618033171116 = 1,000000505326
n)1,61803398875/1,618035534179 = 0,9999990448733
o)1,61803398875/1,618032463934 = 1,000000942389
p)1,61803398875/1,618037017777 = 0,9999981279619

Laquelle de ces valeurs est la plus proche de 1 :

a)1 - 1,000000000001 = -0,000000000001
b)1 - 0,9999999999969 = 0,000000000004
c)1 - 1,000000000008 = -0,000000000008
d)1 - 0,999999999979 = 0,000000000021
e)1 - 1,000000000055 = -0,000000000055
f)1 - 0,9999999990736 = 0,000000000927
g)1 - 1,000000001159 = -0,000000001159
h)1 - 1,000000001067 = -0,000000001067
i)1 - 1,00000000384 = -0,00000000384
j)1 - 0,9999999899452 = 0,000000010055
k)1 - 0,9999999742237 = 0,000000025777
l)1 - 1,000000207983 = -0,000000207983
m)1 - 1,000000505326 = -0,000000505326
n)1 - 0,9999990448733 = 0,000000955127
o)1 - 1,000000942389 = -0,000000942389
p)1 - 0,9999981279619 = 0,000001872039

On peut en conclure que ce système de progression sera plus qu’acceptable au niveau de la régulation des erreurs. On voit apparaître un changement en p) pour une valeur inférieure à 10 puissance (-6) ce qui est insignifiant. On aura pratiquement toujours 1 , le système est bien un asservissement dont le nombre d’or fait office de “ capteur ” !

Calcul des divisions correspondantes aux valeurs de le suite 3-6-9 :

Nous faisons ici la démarche inverse : nous avons la suite, qu’elle en est la roue ? Combien de divisions de la roue seront-elles nécessaires pour obtenir cette suite ? C’est-à-dire quel déplacement de cette roue il faudra effectuer pour obtenir une suite de 3-6-9-15 etc. ?

Ce qui se traduit par 3 divisions - 6 divisions - 9 divisions - 15 divisions etc.

2.Pi.R/nb divisions = déplacement

En théorie, une roue de rayon 1 avec 3 divisions devrait suffire.

Le déplacement pour 1 division vaudra 2.3,14159265359.1/3 = 2,094395102393 unités
Il ne manquera plus qu’à effectuer le passage de la valeur de division au nombre de tour par la formule suivante :

Valeur de la progression/Valeur de division de la roue = nombre de Tour

1t = 3/3 = 3 x 2,094395102393 = 6,28318530718
2t = 6/3 = 6 x 2,094395102393 = 12,56637061436
3t = 9/3 = 9 x 2,094395102393 = 18,84955592154
5t = 15/3 = 15 x 2,094395102393 = 31,4159265359
8t = 24/3 = 24 x 2,094395102393 = 50,26548245744
13t = 39/3 = 39 x 2,094395102393 = 81,68140899333 etc.

Passons à notre fameuse roue de 6 divisions :

Faire le transcodage de la suite sur une roue de 6 divisions c’est rechercher le nombre de tour a effectuer pour chacune des valeurs de la suite.

Le déplacement pour 1 division vaudra 2. 3,14159265359/6 = 1,047197551197 unités

1/2t = 3/6 = 3 x 1,047197551197 = 3,14159265359
1t = 6/6 = 6 x 1,047197551197 = 6,28318530718
3/2t = 9/6 = 9 x 1,047197551197 = 9,424777960769
5/2t = 15/6 = 15 x 1,047197551197 = 15,70796326795
4t = 24/6 = 24 x 1,047197551197 = 25,13274122872
13/2t = 39/6 = 39 x 1,047197551197 = 40,84070449667
21/2t = 63/6 = 63 x 1,047197551197 = 65,97344572539
17t = 102/6 = 102 x 1,047197551197 = 106,8141502221
55/2t = 165/6 = 165 x 1,047197551197 = 172,7875959474
89/2t = 267/6 = 267 x 1,047197551197 = 279,6017461695
72t = 432/6 = 432 x 1,047197551197 = 452,3893421169
233/2t = 699/6 = 699 x 1,047197551197 = 731,9910882864
377/2t = 1131/6 = 1131 x 1,047197551197 = 1184,380430403
305t = 1830/6 = 1830 x 1,047197551197 = 1916,37151869
987/2t = 2961/6 = 2961 x 1,047197551197 = 3100,751949093

Pour en revenir à Phi :

1t = 1t <=> 1/2t x Phi = 0,8090169943749 t
3/2t = 1,5t <=> 1t x Phi = 1,61803398875 t
5/2t = 2,5t <=> 3/2t x Phi = 2,427050983125 t
4t = 4t <=> 5/2t x Phi = 4,045084971875 t
13/2t = 6,5t <=> 4t x Phi = 6,472135955 t
21/2t = 10,5t <=> 13/2t x Phi = 10,51722092687 t
17t = 17t <=> 21/2t x Phi = 16,98935688187 t
55/2t = 27,5t <=> 17t x Phi = 27,50657780875 t
89/2t = 44,5t <=> 55/2t x Phi = 44,49593469062 t
72t = 72t <=> 89/2t x Phi = 72,00251249937 t
233/2t = 116,5t <=> 72t x Phi = 116,49844719 t
377/2t = 188,5t <=> 233/2t x Phi = 188,5009596894
305t = 305t <=> 377/2t x Phi = 304,9994068794
987/2t = 493,5t <=> 305t x Phi = 493,5003665687

On voit immédiatement l’intérêt de l’utilisation de Phi x le déplacement car hormis la première valeur de 0,8 pour 1, les autres résultats sont extraordinairement proches de la réalité !

Même étude avec la suite de Fibonacci :

1+1 = 2 ; 2+1 = 3 ; 3+2 = 5 ; 5+3 = 8 ; 8+5 = 13 ; 13+8 = 21 ; 21+13 = 34 ; 34+21 = 55 ; 55+34 = 89 ; 89+55 = 144...

1/6t = 1/6 = 1 x 1,047197551197 = 1,047197551197
1/3t = 2/6 = 2 x 1,047197551197 = 2,094395102394
1/2t = 3/6 = 3 x 1,047197551197 = 3,141592653591
5/6t = 5/6 = 5 x 1,047197551197 = 5,235987755985
4/3t = 8/6 = 8 x 1,047197551197 = 8,377580409576
13/6t = 13/6 = 13 x 1,047197551197 = 13,61356816556
7/2t = 21/6 = 21 x 1,047197551197 = 21,99114857514
17/3t = 34/6 = 34 x 1,047197551197 = 35,6047167407
55/6t = 55/6 = 55 x 1,047197551197 = 57,59586531583
89/6t = 89/6 = 89 x 1,047197551197 = 93,20058205653

1/3t = 0,3333333333333 <=> 1/6 x Phi = 0,2696723314583
1/2t = 0,5 <=> 1/3 x Phi = 0,5393446629166
5/6t = 0,8333333333333 <=> ½ x Phi = 0,8090169943749
4/3t = 1,333333333333 <=> 5/6 x Phi = 1,348361657292
13/6t = 2,166666666667 <=> 4/3 x Phi = 2,157378651667
7/2t = 3,5 <=> 13/6 x Phi = 3,505740308958
17/3t = 5,666666666667 <=> 7/2 x Phi = 5,663118960625
55/6t = 9,166666666667 <=> 17/3 x Phi = 9,168859269583
89/6t = 14,83333333333 <=> 55/6 x Phi = 14,83197823021

Idem que pour la suite précédente, la première valeur de 0,269 est assez éloignée de 0.333 mais dès la deuxième, on se rapproche énormément du résultat et à chaque déplacement suivant, la valeur sera de plus en plus exact !

Il semble que toute suite de progression géométrique soit programmable par le roue égyptienne !


L’aspect symbolique de la Septenaire :

Il est bien évident que cette valeur qu’est le chiffre 7 est extrêmement symbolique. Et donc, forcément, la “ clé septenaire ”, dans son principe, en devient plus qu’hautement philosophique ! On a vu à l’article sur Internet qu’elle était enseigné aux rois lors de leur initiation. La septenaire sert à asservir la mesure par rapport au déplacement afin d’obtenir des proportions solaires. Ces cotes solaires vont elles à leur tour permettre à la pyramide d’être asservie par rapport au soleil ! Je ne sais pas si on peut dire que le système est oscillant mais si on reste dans le symbolisme du mot “ vibratoire ” vu sous l’angle de ce que représente mathématiquement un asservissement, alors oui, la clé septénaire est une clé vibratoire ! J’irais même jusqu’à préciser “ une clé qui tente à supprimer les oscillations, donc les vibrations !

La clé septenaire servait à enseigner au futur roi qu’il était asservi par rapport au soleil, la lumière, c’est-à-dire Dieu ! De là son statut de roi en tant qu’intermédiaire entre la terre et le ciel symbolisé par le sceptre. Ce sceptre sera représenté parfois par la main de la justice. Hors faire la justice c’est “ mesurer et peser ” ! Et que retrouve-t-on dans les systèmes anciens de mesure :

- Les poids et mesures en usage en un lieu sont issus de systèmes numériques stables, organisés sur des progressions géométriques simples procédant par doublement de l’unité. On a vu que la roue égyptienne était capable de réaliser n’importe qu’elle progression géomètrique.

- La série 2n x 3n, ou 6, 12, 24, 48, ..., en fonction de la divisibilité par 2, 3, 4, 6, etc. est la série qui fournit les éléments de divisibilité les plus nombreux, qui donne seule la possibilité de prendre la moitié, le tiers, le quart et le système à base 12, ou duodécimal (qui coexistait souvent avec des divisions binaires et décimales).

- Le chiffre parfait 28, égal à la fois à la somme des chiffres de 1 à 7 (1+2+3+4+5+6+7) et à la somme de ses diviseurs dans une progression géométrique initiée par 7 : série 1+2+4+7+14, et qui se poursuit, au-delà de 28, par 56 et 112. Les tenants du système décimal font valoir que 10 est le nombre des doigts des deux mains, sur lesquels l’enfant apprend facilement à compter. Certes, mais 28 est le nombre de ses phalanges et autorise d’emblée presque trois fois plus de possibilités, 28 au lieu de 10, ce qui est important pour les opérations les plus courantes, addition et soustraction. Ce nombre de 28, sans rappeler ici la force de la tradition pythagoricienne, très vivace au Moyen Âge auquel elle fut transmise par diverses écoles de pensée, par Isidore de Séville, Boèce, Raban Maur ou la règle bénédictine, est aussi lié à la vie, au corps féminin, à la naissance : il est plus exact de considérer que l’enfant naît au terme de 10 cycles de 28 jours, soit le 281e jour, plutôt qu’à 9 mois solaires, dont on ne dit pas s’ils ont 30 ou 31 jours. Chaque période lunaire dure sept jours et les périodes du cycle lunaire (7 x 4) ferment le cycle. Sept est le nombre de l’achêvement cyclique et de son renouvellement. Selon saint Augustin il mesure le temps de l’histoire, le temps du pèlerinage terrestre de l’homme.

- Enfin, le six désigne une partie, car le travail est dans la partie ; seul le repos signifie le tout, car il désigne la perfection. Nous souffrons dans la mesure même où nous connaissons en partie, sans la plénitude de la rencontre avec Dieu ; ce qui est partie s’évanouira, le sept couronnera le six.

Cette phrase surprenante du dictionnaire des symboles donne effectivement de façon codée la fonction des chiffres 6 et 7 : 6 est une division du cercle donc bien une partie et “ le sept couronnera le six ” symbolise la puissance légitime du sept, en faisant de celui-ci le représentant du monde supérieur. Placée sur le 6 (mathématiquement en dessous du 6 mais une fois la division effectuée, le 7 passe effectivement au-dessus de la barre, la couronne ! On obtient alors par multiplication 42 !) Le sept domine le six (il l’asservie !). Le 7 participe du ciel vers lequel il s’élève, établissant un pont entre l’homme et l’azur (42 va ensuite elever la pente de la droite du déplacement sur l’escalier du nombre de tour, donc sur l’échelle !).

- Chez les Maya-Quiché, le Grand Dieu du ciel, qui se fait Dieu-Treize avec les douze étoiles (dieux de la pluie) se fait aussi Dieu-Sept avec six soleils cosmiques: il constitue ainsi le groupe des dieux agraires. L’idéogramme du Dieu-Sept est représenté par la Grande-Ourse. Le Dieu Agraire est Dieu-Sept, parce que le nombre sept est lié au phénomène astronomique du passage du soleil par le zénith, qui détermine la saison des pluies (Popol-Vuh). Chez les Maya, le septième jour, placé au milieu de la semaine de treize jours, est sous le signe du Jaguar, expression des forces de la terre. C’est un jour faste.

- “ Le Dieu-Sept est la Grande-Ourse ” nous mène directement dans la mythologie arthurienne car arthur signifie “ ours ”.

- On retrouve ici cette science antique qui consistait à observer la passage d’un astre à son zénith. On découvre que le chiffre 7 intervient dans l’observation mais en plus on en obtient enfin la raison : par le passage de l’astre à son méridien, les Celtes prévoyaient probablement le temps, ils faisaient de la météorologie ! Il serait intéressant de trouver maintenant dans quelle mesure le chiffre 7 intervenait dans l’observation.

- Le chiffre de 13 jours de la semaine explique peut-être enfin le centre de la fibule Mérovingienne : autour d’un soleil se trouve effectivement 13 petites perles précieuses dont chacune symboliserait un jour.

les Sept étapes de l’évolution :

1. conscience du corps physique: désirs apaisés de façon élémentaire et brutale ;
2. conscience de l’émotion: les pulsions se compliquent de sentiments et d’imagination ;
3. conscience de l’intelligence: le sujet classe, ordonne, raisonne ;
4. conscience de l’intuition: les relations avec l’inconscient se perçoivent ;
5. conscience de la spiritualité: détachement de la vie matérielle ;
6. conscience de la volonté: qui fait passer le savoir dans l’action ;
7. conscience de la vie: qui dirige toute activité vers la vie éternelle et le salut.

La hauteur du Mont-Saint-Michel en Coudée

L’auteur de la Revelation donne, à peu de chose près, la hauteur exacte du Mont-Saint-Michel, qui “ s’élève à deux cents coudées ”, soit 88 mètres.

Maintenant dès qu’un article parle de coudée, je ne peux m’empécher d’y rechercher une trace de la coudée royale égyptienne ! Voyons ce qu’il en est pour celle-ci :

Remarquez que le Mont Saint Michel de Toul culmine à 387 m ! Cette valeur de 88 m, 4,4 fois moins haute que le nôtre m’étonne bien évidemment !

D’où une coudée => 200/88 <=> 25/11 = 2,272727

Cette coudée ne figure dans aucune valeur présentées dans le tableau de l’Encyclopédie Larousse du XIX ième siècle. La plus proche valeur est celle-ci :

Coudée Madras ½ royale babylonnienne = 266 millimètres

Ce qui donnerait non pas 200 coudées mais 88 x 2,66 = 234.08 ½ coudées royales babyloniennes ! Ce qui est surprenant dans cette valeur de 200 coudées, est que nous touchons du doigt la religion Assyro-Babylonienne ! Et dans mes recherches concernant la présence du mot “ coudée ” dans les définitions de l’Encyclopédia Universialis, le programme m’a bien effectivement renvoyé sur ce sujet ! Il y a un lien indiscutable entre le christianisme et la religion babylonienne dont les anciennes unités faisaient parties.

Remarquons immédiatement que cette valeur est très proche de racine (5) de 2.236067977 ! Ce qui lierait déjà cette coudée Phi pour faire un parallèle avec la notice sur Internet de la Coudée. Voir :

- Léonar de Pise
- Pour en revenir à Phi

Cette coudée a-t-elle à voir avec la coudée égyptienne de 0,5236 m ?

Si on divise 25/11 (nb de C/h en m) par Pi cela nous donne : une Coudée = 2,272727272727
et que l’on élève cette valeur au carré, on obtient : 0,5233532212931 qui est effectivement très proche de la coudée égyptienne de 0,5236 m !

Les équations de chaque coudées sont les suivantes :

Ce : Coudée égyptienne (constante)
C : Coudée Chrétienne (constante)

Ce = (C*C)/(Pi*Pi)

d’où

C = rac(Ce.Pi.Pi)

Reprenons le calcul avec la coudée égyptienne (rac = racine carré de) :

200C = 200 * rac(Ce.Pi.Pi) = 104,6706442586 Ce

Le Mont Saint Michel mesure 104,67 Coudée égyptienne de haut ! Pourquoi ce petit calcul de conversion de coudée Chrétienne en coudée égyptienne ? Tout simplement parce que la coudée égyptienne multipliée par 6 donne Pi ! D’où la nouvelle équation de la coudée Chrétienne :

d’où Ce = Pi / 6 soit C = rac( Pi.Pi.Pi / 6) <=> rac(31/6) <=> rac(16/3) <=> 2,3

Cette valeur est remarquable et risque d’intervenir dans les hauteurs d’autres montagnes sacrées ! Ce qui sous-entend que pour résoudre le fameux problème de l’inscription du cercle dans un carré de même surface (grand problème alchimique de la quaternité du cercle !) , il faut s’apesantir du Pi peut-être par ce genre de manipulation (mais surtout en mettant du Sel) ! Ce qui est certain , c’est qu’à une hauteur de 3 Temples (environ 80 km d’altitude) se trouve la zone lumineuse où j’ai situer la Jérusalem Céleste et avec 88 m il n’y a qu’une puissance de 3 qui change !


Le système solaire et la septenaire

Le document que nous allons étudier ici est tiré d’un livre d’astronomoie de 1889 et est donc à prendre avec précaution quand aux valeurs des distances orbitales des planètes. Je vais redonner le texte dans son intégralité et nous verrons ensuite si la clé septenaire serait présente dans les distances qui séparent le soleil des planètes du système solaire :

Ce n’est pas au hasard que les planètes sont disséminées dans l’espace. Leurs distances, leurs mouvements sont soumis à des lois précises, dont la simplicité est bien faite pour frapper notre esprit. Ces admirables lois ont été données par un grand astronome, Képler, et nous les avons déjà résumées dans un chapitre précédent.
La troisième de ces lois va nous donner le moyen de mesurer les distances qui séparent les planètes du Soleil ; elle est ainsi formulée : les carrés des temps employés par les planètes à décrire leurs orbites sont proportionnels aux cubes de leurs distances au Soleil. Nous avons déjà expliqué que le carré d’un nombre est le produit de ce nombre par lui-même et le cube d’un nombre est le produit de 3 facteurs égaux à ce nombre.

Faisons comprendre comment cette loi permet de mesurer la distance des astres à la Terre.
La Terre parcourt en une année son orbite autour du Soleil ; la planète Jupiter décrit la sienne en 11,86 années. Si donc nous représentons par l’unité la distance de la Terre au Soleil, et par D la distance de Jupiter au Soleil, nous aurons la proportion suivante :

(D x D x D / 1 x 1 x 1) = (11,86 x 11,86 / 1 x 1) = 140,66

Le cube de D est donc égal à 140,66 ; D s’obtiendra en extrayant la racine cubique du nombre 140,66 : la racine est 5,20.
La distance de Jupiter au Soleil est donc 5,2 fois plus grande que celle de la Terre.
Quand on connaît les durées des révolutions des planètes, il est donc facile, grâce à la troisième loi de Képler, de trouver leurs distances au Soleil. Si nous prenons pour unité la distance de la Terre au Soleil, afin de nous débarrasser des gros chiffres, nous obtenons le tableau suivant :

Distance de Mercure au Soleil 0,4
Distance de Vénus au Soleil 0,7
Distance de la Terre au Soleil 1,0
Distance de Mars au Soleil 1,5
Distance de Jupiter au Soleil 5,2
Distance de Saturne au Soleil 9,5
Distance d’Uranus au Soleil 19,2
Distance de Neptune au Soleil 30,0

C’est-à-dire que pour avoir la distance de Vénus au Soleil, il faut prendre les 7 dixièmes de celle de la Terre ; pour avoir la distance de Neptune, il faut multiplier par 30 le nombre 35 millions et exprimer le résultats en lieues, ce qui donne 1050 millions de lieues ! On voit que Mercure et Vénus sont relativement voisins du Soleil, que Neptune est jusqu’ici la planète la plus éloignée.

Les nombres du tableau qui précède sont certainement bien curieux et on aimerait à les retenir. Je vais vous en donner le moyen.
Ecrivons à la suite les uns des autres les nombres :

0 3 6 12 24 48 96 192 384

qui sont tels que, en faisant abstraction des deux premiers, chacun est double du précédent.
Ajoutons 4 unités à chacun de ces nombres, nous aurons :

4 7 10 16 28 52 100 196 388

Ces nombres, à l’exception de 28, représentent assez sensiblement 10 fois la distance des planètes au Soleil. Ces nombres sont en effet

4 7 10 15 ? 52 95 192 300

Ce moyen mnémotechnique porte le nom de Loi de Bode, quoique l’astronome Bode, qui l’a publié en 1778, n’en soit pas réellement l’auteur.
Quand la loi de Bode fut donnée, on ne connaissait pas encore la planète Uranus. Lorsque l’astronome Herschel eut découvert cet astre nouveau, on remarqua que la loi de Bode s’appliquait admirablement à la nouvelle venue. En effet, le double de 96 est 192, et en ajoutant 4 on a 196. Or la distance d’Uranus au Soleil est 19,2 fois plus grande que celle de la Terre.

La loi de Bode ne convient plus que d’une manière grossière pour la planète Neptune ; elle n’a d’ailleurs aucune portée théorique, et cependant elle a mis les astronomes sur la voie d’une bien intéressante découverte. Nous avons mis un point d’interrogation en regard du nombre 28 renfermé dans le premier tableau. Cette lacune a été surabondamment comblée depuis le commencement de ce siècle par la découverte successive de près de 240 petites planètes se mouvant toutes dans la région indiquée par la loi de Bode.

La première de ces petites planètes, Cérès, fut découverte par l’astronome Piazzi, à Palerme ; la date de cette découverte est bien facile à retenir : c’est le 1er janvier 1801.
Vous ne retiendrez certainement pas les noms de ces 240 planètes, noms empruntés en général aux déesses des différentes mythologies ; je n’aurai garde de vous les indiquer. L’une d’elles cependant a une histoire curieuse.
Elle fut découverte à l’Observatoire de Paris, en septembre 1872. C’était la 125 ième. Au moment où elle fut aperçue, les troupes prussiennes qui occupaient une partie de la France commençaient à regagner leur pays.

Reprenons les suites de nombres données ci-dessus :

0 3 6 12 24 48 96 192 384

0+3 = 3 ; 3+3 = 6 ; 6 + 6 = 12 ; 12 + 12 = 24 ; 24 + 24 = 48 ; 48 + 48 = 96 ; 96 + 96 = 192 ; 192 + 192 = 384

4 7 10 16 28 52 100 196 388

(0+3)+4 = 7 ; (3+3)+4 = 10 ; (6 + 6)+4 = 16 ; (12 + 12)+4 = 28 ; (24 + 24)+4 = 52 ; (48 + 48)+4 = 100 ; (96 + 96)+4 = 196 ; (192 + 192)+4 = 388

On remarque tout de suite, effectivement, l’omniprésence du chiffre 7 dans cette suite :

avec 7/1 = 7 ; 28/7 = 4 ; 196/7 = 28 toutes les deux valeurs. Et ce fameux 28, au combien important, prend ici toute sa véritable signification dans une position qui est en plus tout à fait particulière dans celle du système solaire !

Vénus-Soleil => septenaire
Petites Planètes-Soleil => septenaire
Uranus-Soleil => septenaire

La suite idéale serait donc 4, 7, 28, 196, 1372
Ce 1372 est-il la position d’une nouvelle planète ? Ce qui nous donne 137,2 x 35 millions de lieues = 4802 millions de lieues soit 4802 x 4 = 19208 millions de kilomètres. Est-ce envisageable ?
Symboliquement c’est un chiffre interressant car 3 et 1 = 4, 7 et 2 = 9, 7 et 1 = 8 et 3 et 2 = 5, 7 et 3 = 10. Il n’y a que le 6 qui doit se faire sur 3 chiffres.

Comment programmer la roue pour obtenir la suite correspondante ?

La première valeur à obtenir est 4, on sait que 1/6 de tour vaut 1,04719 unité donc pour obtenir 4 fois plus, il suffit de faire tourner la roue 4 fois 1/6 de tour de plus ! Et on mesure 4,18876 unités etc.

2/3t = 4 x 1,047197551197 = 4,188790204788
7/6t = 7 x 1,047197551197 = 7,330382858379
5/3t = 10 x 1,047197551197 = 10,47197551197
8/3t = 16 x 1,047197551197 = 16,75516081915
14/3t = 28 x 1,047197551197 = 29,32153143352
26/3t = 52 x 1,047197551197 = 54,45427266224
50/3t = 100 x 1,047197551197 = 104,7197551197
98/3t = 196 x 1,047197551197 = 205,2507200346
194/3t = 388 x 1,047197551197 = 406,3126498644

4 7 10 15 ? 52 95 192 300

2/3t = 4 x 1,047197551197 = 4,188790204788
7/6t = 7 x 1,047197551197 = 7,330382858379
5/3t = 10 x 1,047197551197 = 10,47197551197
5/2t = 15 x 1,047197551197 = 15,70796326796
?
26/3t = 52 x 1,047197551197 = 54,45427266224
95/6t = 95 x 1,047197551197 = 99,48376736372
32t = 192 x 1,047197551197 = 201,0619298298
50t = 300 x 1,047197551197 = 314,1592653591

Quelle surprise de retrouver la présence du nombre Pi avec la distance du Soleil à Neptune !

Les distances moyennes du soleil en millions de kilomètres sont aujourd’hui :

Mercure : 58
Vénus : 107,9
Terre : 149,6
Mars : 227,7
Jupiter : 777,9
Saturne : 1427
Uranus : 2868,9
Neptune : 4496,9
Pluton : 5899,9

Calcul en millions de lieues :

Mercure : 58/4 = 14,5
Vénus : 107,9/4 = 26,975
Terre : 149,6/4 = 37,4
Mars : 227,7/4 = 56,85
Jupiter : 777,9/4 = 194,475
Saturne : 1427/4 = 356,75
Uranus : 2868,9/4 = 717,225
Neptune : 4496,9/4 = 1124,225
Pluton : 5899,9/4 = 1474,975

Soit distance de la terre au soleil = 1

Mercure : 14,5/37,4 = 0,3877005347594
Vénus : 26,975/37,4 = 0,721256684492
Terre : 1
Mars : 56,85/37,4 = 1,520053475936
Jupiter : 194,475/37,4 = 5,19986631016
Saturne : 356,75/37,4 = 9,538770053476
Uranus : 717,225/37,4 = 19,17713903743
Neptune : 1124,225/37,4 = 30,05949197861
Pluton : 1474,975/37,4 = 39,4378342246

Si on multiplie tout par 10, on obtient la suite plus précise suivante assez proche de l’autre :

3,877
7,212
10
15,2
51,998
95,387
191,771
300,594
394,378

2 commentaires:

¨P. Verdier a dit…

Très bonne analyse d'un phénomène pour lequel l'auteur propose aussi une vision astrologique ; dommage pour cette dernière vision (nous ne connaissons guère ce que pensaient les assyro bayloniens de ce type d'astrologie...)mais bravo pour l'analyse mathématique. A suivre et à poursuivre. PV

Anonyme a dit…

Bonjour
Je profite d’un passage sur ton blog, très sympa pour te présenter le mien : http://www.giniluna.boosterblog.com
Et mon site de vente directe :
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Bonne continuation à toi
Bises
Virginie